Это может быть и не МДФ, а тамбурат. Могу предположить, что полки к задней стенке держатся на менсолодержателях, к бокам можно закрепить таким образом: в полках сделать паз сбоку, а к стенкам прикрутить тонкий брусочек размером с этот паз и насадить туда полку.

Полки держатся на скрытых крепежах,сами полки скорее всего из дсп крашенная эмаль